Halo, para matematikawan cilik! Pernahkah kalian merasa sedikit bingung saat mendengar kata FPB dan KPK? Jangan khawatir! Dua konsep ini mungkin terdengar rumit, namun sebenarnya sangat menarik dan penting dalam dunia matematika. Di kelas 4 SD, kita akan menjelajahi FPB (Faktor Persekutuan Terbesar) dan KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil) dengan cara yang menyenangkan dan mudah dipahami. Mari kita selami bersama dunia FPB dan KPK dan jadikan matematika sebagai sahabat terbaikmu!
Mengapa FPB dan KPK Itu Penting?
Sebelum kita masuk ke cara menghitungnya, mari kita pahami dulu mengapa FPB dan KPK ini penting. Bayangkan kalian punya sekotak pensil warna dan ingin membaginya sama rata ke beberapa teman. FPB akan membantu kita menentukan berapa jumlah pensil terbanyak yang bisa kita berikan kepada setiap teman agar semua pensil terbagi habis dan setiap teman mendapatkan jumlah yang sama.
Di sisi lain, bayangkan kalian dan temanmu punya jadwal latihan menari yang berbeda. Kalian latihan setiap 3 hari sekali, sedangkan temanmu latihan setiap 4 hari sekali. Kapan kalian berdua akan latihan bersama lagi? Di sinilah KPK berperan, membantu kita menemukan waktu pertama kali kalian akan bertemu kembali di tempat latihan.
Jadi, FPB dan KPK bukan hanya angka-angka di buku matematika, tetapi juga alat yang berguna dalam kehidupan sehari-hari kita. Kurikulum 2013 menekankan pemahaman konsep yang kuat, dan FPB serta KPK adalah contoh sempurna dari konsep yang dapat diterapkan secara praktis.
Memahami Akar Masalah: Faktor dan Kelipatan
Sebelum melangkah lebih jauh ke FPB dan KPK, kita perlu menguasai dua konsep dasar terlebih dahulu: faktor dan kelipatan.
1. Faktor: Si Pembagi Setia
Apa itu faktor? Faktor dari suatu bilangan adalah semua bilangan yang dapat membagi habis bilangan tersebut. Dengan kata lain, faktor adalah bilangan-bilangan yang jika dikalikan menghasilkan bilangan tersebut.
Mari kita ambil contoh angka 12. Bilangan apa saja yang bisa membagi habis 12?
- 12 dibagi 1 = 12 (habis)
- 12 dibagi 2 = 6 (habis)
- 12 dibagi 3 = 4 (habis)
- 12 dibagi 4 = 3 (habis)
- 12 dibagi 6 = 2 (habis)
- 12 dibagi 12 = 1 (habis)
Jadi, faktor dari 12 adalah 1, 2, 3, 4, 6, dan 12.
Cara Menemukan Faktor:
Cara termudah untuk menemukan faktor adalah dengan mencari pasangan bilangan yang jika dikalikan menghasilkan bilangan yang kita cari.
Untuk 12:
- 1 x 12 = 12
- 2 x 6 = 12
- 3 x 4 = 12
Faktornya adalah bilangan-bilangan yang ada di pasangan tersebut: 1, 2, 3, 4, 6, 12.
Mari coba contoh lain, misalnya faktor dari 18:
- 1 x 18 = 18
- 2 x 9 = 18
- 3 x 6 = 18
Faktor dari 18 adalah: 1, 2, 3, 6, 9, 18.
2. Kelipatan: Si Tambahan Berulang
Kelipatan dari suatu bilangan adalah hasil perkalian bilangan tersebut dengan bilangan asli (1, 2, 3, 4, dan seterusnya). Bayangkan seperti kita terus-menerus menambahkan bilangan itu pada dirinya sendiri.
Mari kita ambil contoh angka 5.
- 5 x 1 = 5
- 5 x 2 = 10
- 5 x 3 = 15
- 5 x 4 = 20
- 5 x 5 = 25
dan seterusnya.
Jadi, kelipatan dari 5 adalah 5, 10, 15, 20, 25, 30, … (kelipatan ini tidak ada habisnya).
Contoh lain, kelipatan dari 7:
- 7 x 1 = 7
- 7 x 2 = 14
- 7 x 3 = 21
- 7 x 4 = 28
- 7 x 5 = 35
dan seterusnya.
Kelipatan dari 7 adalah: 7, 14, 21, 28, 35, 42, …
Menguasai FPB (Faktor Persekutuan Terbesar)
Sekarang kita sudah siap untuk memahami FPB! FPB adalah angka terbesar yang dapat membagi habis dua bilangan atau lebih. "Persekutuan" berarti sama atau dimiliki bersama. Jadi, kita mencari faktor yang sama, lalu memilih yang paling besar.
Cara Mencari FPB:
Ada beberapa cara untuk mencari FPB, dan di kelas 4, kita biasanya akan fokus pada dua metode utama:
Metode 1: Mendaftar Faktor (Cara yang Paling Mudah Dipahami Awalnya)
Ini adalah cara yang paling intuitif dan cocok untuk angka-angka kecil.
Langkah-langkah:
- Tuliskan semua faktor dari bilangan pertama.
- Tuliskan semua faktor dari bilangan kedua.
- Cari faktor-faktor yang sama (faktor persekutuan) dari kedua bilangan tersebut.
- Pilih faktor yang paling besar di antara faktor-faktor persekutuan tersebut. Itulah FPB-nya.
Contoh: Cari FPB dari 12 dan 18.
- Faktor dari 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12
- Faktor dari 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18
- Faktor Persekutuan (yang sama): 1, 2, 3, 6
- Faktor Persekutuan Terbesar (FPB): 6
Jadi, FPB dari 12 dan 18 adalah 6.
Contoh Lain: Cari FPB dari 20 dan 30.
- Faktor dari 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20
- Faktor dari 30: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30
- Faktor Persekutuan: 1, 2, 5, 10
- FPB: 10
Jadi, FPB dari 20 dan 30 adalah 10.
Metode 2: Pohon Faktor (Faktorisasi Prima)
Metode ini lebih sistematis dan sangat berguna untuk angka yang lebih besar. Kita akan menggunakan pembagian dengan bilangan prima. Bilangan prima adalah bilangan yang hanya bisa dibagi oleh 1 dan dirinya sendiri (contoh: 2, 3, 5, 7, 11, …).
Langkah-langkah:
- Buatlah pohon faktor untuk setiap bilangan. Mulai dengan membagi bilangan tersebut dengan bilangan prima terkecil yang bisa membaginya. Terus lakukan hingga semua faktornya adalah bilangan prima.
- Tuliskan faktorisasi prima dari setiap bilangan.
- Lingkari faktor-faktor prima yang sama pada kedua bilangan.
- Kalikan faktor-faktor prima yang sama yang telah dilingkari. Hasil perkaliannya adalah FPB.
Contoh: Cari FPB dari 12 dan 18 menggunakan pohon faktor.
-
Pohon Faktor untuk 12:
12 / 2 6 / 2 3Faktorisasi prima dari 12 adalah 2 x 2 x 3 (atau 2² x 3)
-
Pohon Faktor untuk 18:
18 / 2 9 / 3 3Faktorisasi prima dari 18 adalah 2 x 3 x 3 (atau 2 x 3²)
-
Faktor Prima yang Sama:
Kita punya satu angka 2 yang sama dan satu angka 3 yang sama di kedua faktorisasi. -
FPB: 2 x 3 = 6
Jadi, FPB dari 12 dan 18 adalah 6.
Contoh Lain: Cari FPB dari 20 dan 30 menggunakan pohon faktor.
-
Faktorisasi prima 20:
20 / 2 10 / 2 5Faktorisasi prima dari 20 adalah 2 x 2 x 5
-
Faktorisasi prima 30:
30 / 2 15 / 3 5Faktorisasi prima dari 30 adalah 2 x 3 x 5
-
Faktor Prima yang Sama: Satu angka 2 dan satu angka 5.
-
FPB: 2 x 5 = 10
Jadi, FPB dari 20 dan 30 adalah 10.
Menguasai KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil)
Sekarang mari kita beralih ke KPK! KPK adalah angka terkecil yang merupakan kelipatan dari dua bilangan atau lebih. "Persekutuan" lagi-lagi berarti sama atau dimiliki bersama. Kita mencari kelipatan yang sama, lalu memilih yang paling kecil.
Cara Mencari KPK:
Sama seperti FPB, ada beberapa cara untuk mencari KPK:
READ Analisis Butir Soal Kelas 2 SD Kurikulum 2013: Meningkatkan Kualitas Penilaian dan Pembelajaran
Metode 1: Mendaftar Kelipatan (Cara yang Paling Mudah Dipahami Awalnya)
Cara ini cocok untuk angka-angka kecil.
Langkah-langkah:
- Tuliskan beberapa kelipatan dari bilangan pertama.
- Tuliskan beberapa kelipatan dari bilangan kedua.
- Cari kelipatan-kelipatan yang sama (kelipatan persekutuan) dari kedua bilangan tersebut.
- Pilih kelipatan yang paling kecil di antara kelipatan-kelipatan persekutuan tersebut. Itulah KPK-nya.
Contoh: Cari KPK dari 4 dan 6.
- Kelipatan dari 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24, …
- Kelipatan dari 6: 6, 12, 18, 24, 30, …
- Kelipatan Persekutuan (yang sama): 12, 24, …
- Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK): 12
Jadi, KPK dari 4 dan 6 adalah 12.
Contoh Lain: Cari KPK dari 3 dan 5.
- Kelipatan dari 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, …
- Kelipatan dari 5: 5, 10, 15, 20, 25, …
- Kelipatan Persekutuan: 15, …
- KPK: 15
Jadi, KPK dari 3 dan 5 adalah 15.
Metode 2: Pohon Faktor (Faktorisasi Prima)
Metode ini juga sangat efektif, terutama untuk angka yang lebih besar.
Langkah-langkah:
- Buatlah pohon faktor untuk setiap bilangan hingga mendapatkan faktorisasi prima dari setiap bilangan.
- Tuliskan faktorisasi prima dari setiap bilangan.
- Ambil semua faktor prima yang ada (baik yang sama maupun yang berbeda).
- Untuk faktor prima yang sama, ambil yang pangkatnya paling besar.
- Kalikan semua faktor prima yang telah dipilih. Hasil perkaliannya adalah KPK.
Contoh: Cari KPK dari 12 dan 18 menggunakan pohon faktor.
-
Faktorisasi prima 12: 2 x 2 x 3 (atau 2² x 3)
-
Faktorisasi prima 18: 2 x 3 x 3 (atau 2 x 3²)
-
Semua faktor prima yang ada: 2 dan 3.
-
Faktor 2: Pangkat terbesar adalah 2² (dari 12).
-
Faktor 3: Pangkat terbesar adalah 3² (dari 18).
-
KPK: 2² x 3² = 4 x 9 = 36
Jadi, KPK dari 12 dan 18 adalah 36.
Contoh Lain: Cari KPK dari 20 dan 30 menggunakan pohon faktor.
-
Faktorisasi prima 20: 2 x 2 x 5 (atau 2² x 5)
-
Faktorisasi prima 30: 2 x 3 x 5
-
Semua faktor prima yang ada: 2, 3, dan 5.
-
Faktor 2: Pangkat terbesar adalah 2² (dari 20).
-
Faktor 3: Pangkat terbesar adalah 3¹ (dari 30).
-
Faktor 5: Pangkat terbesar adalah 5¹ (dari keduanya).
-
KPK: 2² x 3 x 5 = 4 x 3 x 5 = 60
Jadi, KPK dari 20 dan 30 adalah 60.
Latihan Soal FPB dan KPK Kelas 4 SD
Mari kita uji pemahamanmu dengan beberapa soal latihan! Cobalah kerjakan sendiri sebelum melihat jawabannya.
Soal 1 (FPB):
Bapak Budi memiliki 24 buah apel dan 36 buah jeruk. Ia ingin membagikan buah-buahan tersebut kepada tetangganya dalam jumlah yang sama untuk setiap tetangga. Berapa jumlah tetangga terbanyak yang bisa Bapak Budi berikan buah?
Soal 2 (KPK):
Ani menyiram tanaman setiap 3 hari sekali. Budi menyiram tanaman yang sama setiap 4 hari sekali. Jika hari ini mereka menyiram tanaman bersama-sama, kapan mereka akan menyiram tanaman bersama-sama lagi?
Soal 3 (FPB):
Tentukan FPB dari 15 dan 25!
Soal 4 (KPK):
Tentukan KPK dari 8 dan 12!
Soal 5 (Campuran):
Ibu guru memiliki 18 pensil merah dan 24 pensil biru. Ia ingin membagikan pensil tersebut kepada beberapa siswa sehingga setiap siswa mendapatkan jumlah pensil merah yang sama dan jumlah pensil biru yang sama.
a. Berapa jumlah siswa terbanyak yang bisa Ibu guru berikan pensil? (FPB)
b. Jika Ibu guru membagikan pensil tersebut kepada jumlah siswa terbanyak, berapa sisa pensil merah dan biru yang dimiliki Ibu guru jika setiap siswa mendapatkan pensil paling sedikit dari jumlah yang bisa dibagi? (Ini sedikit lebih menantang, tapi intinya kembali ke FPB).
Jawaban Latihan Soal:
Jawaban Soal 1 (FPB):
Untuk mencari jumlah tetangga terbanyak, kita perlu mencari FPB dari 24 dan 36.
- Faktor 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
- Faktor 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
- Faktor Persekutuan: 1, 2, 3, 4, 6, 12
- FPB = 12
Jadi, jumlah tetangga terbanyak yang bisa Bapak Budi berikan buah adalah 12 orang.
Jawaban Soal 2 (KPK):
Untuk mengetahui kapan mereka akan menyiram bersama lagi, kita perlu mencari KPK dari 3 dan 4.
- Kelipatan 3: 3, 6, 9, 12, 15, …
- Kelipatan 4: 4, 8, 12, 16, …
- KPK = 12
Jadi, mereka akan menyiram tanaman bersama-sama lagi dalam 12 hari.
Jawaban Soal 3 (FPB):
FPB dari 15 dan 25.
- Faktor 15: 1, 3, 5, 15
- Faktor 25: 1, 5, 25
- Faktor Persekutuan: 1, 5
- FPB = 5
Jadi, FPB dari 15 dan 25 adalah 5.
Jawaban Soal 4 (KPK):
KPK dari 8 dan 12.
- Kelipatan 8: 8, 16, 24, 32, …
- Kelipatan 12: 12, 24, 36, …
- KPK = 24
Jadi, KPK dari 8 dan 12 adalah 24.
Jawaban Soal 5 (Campuran):
a. Untuk jumlah siswa terbanyak, kita cari FPB dari 18 dan 24.
- Faktor 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18
- Faktor 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
- Faktor Persekutuan: 1, 2, 3, 6
- FPB = 6
Jadi, jumlah siswa terbanyak yang bisa Ibu guru berikan pensil adalah 6 siswa.
b. Jika dibagikan kepada 6 siswa:
- Pensil merah: 18 pensil / 6 siswa = 3 pensil merah per siswa. (Tidak ada sisa)
- Pensil biru: 24 pensil / 6 siswa = 4 pensil biru per siswa. (Tidak ada sisa)
Dalam kasus ini, karena pembagiannya habis, tidak ada sisa pensil yang dimiliki Ibu guru.
Tips Tambahan untuk Menguasai FPB dan KPK
- Pahami Konsepnya: Jangan hanya menghafal cara menghitung. Pahami arti dari faktor, kelipatan, FPB, dan KPK.
- Latihan Teratur: Semakin sering berlatih, semakin terbiasa kamu dengan berbagai jenis soal dan semakin cepat kamu bisa menemukan jawabannya.
- Gunakan Berbagai Metode: Cobalah kedua metode (mendaftar dan pohon faktor) untuk setiap soal. Ini akan membantumu melihat mana yang lebih mudah dan efektif untukmu.
- Gunakan Alat Bantu: Untuk pohon faktor, kamu bisa menggunakan pensil dan kertas. Jika belum lancar perkalian, gunakan tabel perkalian.
- Jangan Takut Bertanya: Jika ada yang tidak dimengerti, jangan ragu untuk bertanya kepada guru atau teman.
Penutup
FPB dan KPK memang merupakan topik penting dalam matematika kelas 4 SD Kurikulum 2013. Dengan pemahaman yang baik tentang faktor dan kelipatan, serta latihan yang teratur, kalian pasti bisa menaklukkan FPB dan KPK. Ingatlah bahwa matematika itu menyenangkan jika kita mau berusaha memahaminya. Teruslah berlatih dan jadilah matematikawan yang hebat! Selamat belajar!
About The Author
